Materiálové modely kritického stavu (hypoplastický model pro jemnozrnné a hrubozrnné zeminy či model Cam clay) se principiálně liší od standardních materiálových modelů typu Mohr-Coulomb či Drucker-Prager. Principy modelů kritického stavu a základní teorie elasto-plastických a hypoplastických modelů jsou popsány na této stránce.
Při formulaci pokročilých materiálových modelů zemin se zavádí pojem stav. Stavem se rozumí aktuální míra ulehlosti a je typicky definován číslem pórovitosti \(e\) nebo překonsolidačním napětím \(p_c\). Mechanické vlastnosti jako tuhost a pevnost závisí jak na aktuální hodnotě napětí, tak na aktuálním stavu.
Koncept kritického stavu předpokládá, že se zemina po dostatečně dlouhém smykovém namáhání dostane do určitého stavu, který závisí pouze na aktuálním napětí a ne na zatěžovací dráze. Proto vlastnosti zeminy v kritickém stavu závisí pouze na napětí.
V teorie plasticity je celkové přetvoření součtem elastické a plastické části \begin{equation} \boldsymbol{\varepsilon} = \boldsymbol{\varepsilon}_{el} + \boldsymbol{\varepsilon}_{pl} \label{eq:epsep} \end{equation} Přírůstek napětí \(\dot{\boldsymbol{\sigma}}\) je proporcionální elastické části přírůstku přetvoření podle zobecněného Hookova zákona \begin{equation} \dot{\boldsymbol{\sigma}} = \mathcal{D}:(\dot{\boldsymbol{\varepsilon}}-\dot{\boldsymbol{\varepsilon}}_{pl}) \label{eq:elastoplasticity} \end{equation} kde \(\mathcal{D}\) označuje okamžitý tenzor materiálové tuhosti. Přírůstek plastické části přetvoření je vypočten podle zákona plastického tečení \begin{equation} \dot{\boldsymbol{\varepsilon}}_{pl} =\dot{\lambda}\frac{\partial g}{\partial \boldsymbol{\sigma}} \label{eq:flowrule} \end{equation} který říká, že směr přírůstku plastického přetvoření je dán plastickým potenciálem \(g\), zatímco velikost tohoto přírůstku je dána plastickým multiplikátorem \(\lambda\). Přírůstek \(\dot{\lambda}\) je vyčíslen tak aby byla splněna podmínka konzistence \begin{equation} \frac{\partial f}{\partial\boldsymbol{\sigma}}:\dot{\boldsymbol{\sigma}} + \frac{\partial f}{\partial\boldsymbol{\varepsilon}_{pl}}:\dot{\boldsymbol{\varepsilon}_{pl}}= 0 \label{eq:consistency} \end{equation} kde \(f\) označuje plochu plasticity, která je definována v rámci formulace konkrétního elasto-plastického materiálového modelu.
Hlavní rovnicí v teorii hypoplasticity je vztah mezi změnou napětí \(\dot{\boldsymbol{\sigma}}\) a známou změnou celkového přetvoření vyjádřený ve tvaru \begin{equation} \dot{\boldsymbol{\sigma}} = \mathcal{L}:\dot{\boldsymbol{\varepsilon}} + \boldsymbol{N}||\dot{\boldsymbol{\varepsilon}}|| \label{eq:hypo} \end{equation} kde \(\mathcal{L}\) a \(\boldsymbol{N}\) jsou tenzory čtvrtého a druhého řádu závisející na aktuální hodnotě napětí a aktuálním stavu zeminy.