Hypoplastický písek

Hypoplastický model pro hrubozrnné zeminy zohledňuje následující vlastnosti zemin:

Tuhost a pevnost závisí na aktuální hodnotě efektivního napětí $\boldsymbol{\sigma}$
Tuhost a pevnost závisí na aktuální míře ulehlosti charakterizované číslem pórovitosti $e$
Tuhost závisí na směru zatěžování (přitěžování / odtěžování)

Detailní popis tohoto modelu a jeho kalibrace jsou popsány v tomto dokumentu. Níže je uveden stručný popis jeho materiálových parametrů.

Parametry modelu

Stejně jako u modelu pro jíly, ve formulaci hypoplastického modelu pro hrubozrnné zeminy se rozlišují materiálové parametry, které jsou konstantní pro jakýkoliv stav (ulehlost) zeminy, a stavové proměnné, které se v průběhu zatěžování vyvíjí. V tomto smyslu se modely kritického stavu fundamentálně liší od tradičních modelů typu Mohr-Coulomb, které používají různé hodnoty materiálových parametrů pro stejnou zeminu s různou mírou ulehlosti. Hypoplastický model pro hrubozrnné zeminy zavádí osm materiálových parametrů:

$\varphi_{c}$ - Úhel vnitřního tření v kritickém stavu
$h_s$ a $n$ - Parametry udávající tvar křivek limitního čísla pórovitosti (linie normální komprese a linie kritického stavu)
$e_{c0}$, $e_{d0}$ a $e_{i0}$ - Referenční hodnoty určující pozice křivek limitního čísla pórovitosti
$\alpha$ - Udává závislost vrcholového úhlu vnitřního tření na relativní ulehlosti
$\beta$ - Udává závislost tuhosti na relativní ulehlosti

a jednu stavovou proměnnou - číslo pórovitosti $e$.

Parametr $\varphi_{c}$

Parametr $\varphi_{c}$ je kritický úhel vnitřního tření. V případě hrubozrnných zemin jeho hodnota odpovídá hodnotě sypného úhlu. Pokud má zemina vyšší podíl jemnozrnných částic může být určení hodnoty sypného úhlu nepřesné či neproveditelné. V tom případě je vhodné určit kritický úhel vnitřního tření z triaxiální smykové zkoušky (odvodněné či neodvodněné) provedené na normálně konsolidovaném vzorku.

Parametry $h_s$, $n$, $e_{c0}$, $e_{d0}$ a $e_{i0}$

Hlavní součástí hypoplastického modelu pro hrubozrnné zeminy jsou křivky limitních hodnot čísla pórovitosti. Model používá tři tyto křivky: $e_{i}$-křivka udává teoretické maximální číslo pórovitosti, $e_{c}$-křivka udává číslo pórovitosti při kritickém stavu a $e_{d}$-křivka udává minimální číslo pórovitosti. Matematický předpis těchto křivek je popsán rovnicí (Bauer, 1996) \begin{equation} \frac{e_i}{e_{i0}}=\frac{e_c}{e_{c0}}=\frac{e_d}{e_{d0}} = \exp \left[ - \left( \frac{-\operatorname{tr}{\boldsymbol{\sigma}}}{h_s} \right)^{n} \right] \end{equation} Průběhy křivek jsou zobrazeny na Obrázku 1. Z tohoto obrázku je patrné, jak hodnoty $e_{c0}$, $e_{d0}$ a $e_{i0}$ definují pozici limitních křivek. Parametr $h_s$ určuje sklon těchto křivek a parametr $n$ udává jejich zakřivení.

Obrázek 1: Limitní křivky čísla pórovitosti hypoplastického modelu pro hrubozrnné zeminy (Bauer, 1996)

Parametr $e_{c0}$ lze určit na základě edometrické zkoušky na kyprém vzorku zeminy. Hodnota $e_{i0}$ se typicky určí z empirického vztahu $e_{i0}=1.2 e_{c0}$. Hodnota $e_{d0}$ může být určena buď na základě cyklického smykového testu při konstantním středním napětí a nebo pomocí empirického odhadu $e_{i0}=0.5 e_{d0}$. Konečně parametry $h_s$ a $n$ lze určit na základě tvaru průběhu edometrické zkoušky na kyprém vzorku.

Parametr $\alpha$

Parametr $\alpha$ určuje závislost vrcholového úhlu vnitřního tření na relativním čísle pórovitosti. Jeho hodnota může být určena pomocí simulace odvodněné triaxiální smykové zkoušky provedené na zemině s vyšším relativním číslem pórovitosti nežli je kritická hodnota (normálně konsolidovaná zemina). S rostoucí hodnotou $\alpha$ se zvyšuje hodnota vrcholového úhlu vnitřního tření, což ilustruje Obrázek 2.

Obrázek 2: Vliv parametru $\alpha$ na vypočtený průběh napěťo-deformační křivky pro odvodněnou triaxiální smykovou zkoušku

Parametr $\beta$

Parametr $\beta$ ovlivňuje jak objemovou (pouze v překonsolidovaném stavu) tak smykovou tuhost. Jeho kalibrace se provádí na základě přiblížení simulované napěťo-deformační křivky odvodněné triaxiální smykové zkoušky na ulehlém vzorku ke změřeným hodnotám. S rostoucí hodnotou parametru $\beta$ se zvyšuje smyková tuhost, jak je patrné z Obrázku 3.