Intergranulární přetvoření

Koncept intergranulárního přetvoření umožňuje hypoplastickým modelům zohlednit tuhost při velmi malých deformacích, historii zatěžování a efekty doprovázející cyklické zatěžování. Koncept pokrývá tyto vlastnosti zeminy:

• Elastická tuhost při velmi malých přetvořeních a její nelineární snížení při nárůstu přetvoření
• Závislost tuhosti při malých přetvořeních na směru zatěžování a krátkodobé historii zatěžování
• Hystereze napěto-deformační křivky a akumulace přetvoření při cyklickém zatěžování

Koncept intergranulárního přetvoření může být použit v kombinaci s hypoplastickým modelem pro jemnozrnné i hrubozrnné zeminy. Parametry se v těchto případech mírně liší, viz níže, ale formulace je v obou případech obdobná. Detailní popis konceptu intergranulárního přetvoření a jeho kalibrace jsou dostupné v tomto dokumentu. Koncept a související parametry jsou stručně představeny níže.

Parametry modelu intergranulárního přetvoření

Koncept intergranulárního přetvoření využívá pěti (šesti v případě modelu pro jíly) materiálových parametrů, které doplňují parametry základního hypoplastického modelu. Jsou to

• \(m_R\) (hrubozrnné zeminy) či $A_g$ a $n_g$ (jemnozrnné zeminy) - Parametry určující počáteční hodnotu smykového modulu při obratu dráhy přetvoření o 180°
• \(m_T\) (hrubozrnné zeminy) či $m_{rat}$ (jemnozrnné zeminy) - Parametr určující počáteční hodnotu smykového modulu při obratu dráhy přetvoření o 90°
• \(R\) - Velikost elastického rozsahu v prostoru přetvoření
• \(\beta_r\) a \(\chi\) - Parametry určující změnu degradace tuhosti při nárůstu přetvoření

Kromě těchto konstantních parametrů zavádí koncept intergranulárního přetvoření jednu dodatečnou tenzorovou stavovou proměnnou označenou jako intergranulární přetvoření. Tato stavová proměnná umožňuje modelu zohlednit krátkodobou historii přetvoření.

Parametr \(m_R\) (hrubozrnné zeminy) či $A_g$ a $n_g$ (jemnozrnné zeminy)

Tyto parametry ovlivňují hodnotu smykového modulu při velmi malých přetvořeních, kterou je možné měřit prostřednictvím testů založených na principu šíření smykových vln (např. při tzv. bender element testech). Model pro jemnozrnné zeminy lze kalibrovat pomocí rovnice \begin{equation} G_0=p_r A_g \left(\frac{p}{p_r}\right)^{n_g} \end{equation} Ukázková závislost smykového modulu pro velmi malé deformace $G_0$ na středním efektivním napětí $p$ je zobrazena na Obrázku 1.

V případě hrubozrnných zemin parametr $m_R$ nelze kalibrovat přímo a je potřeba simulovat smykovou zkoušku. Hodnota $G_0$ je v tomto případě proporcionální výrazu $p^{1-n}$, kde $n$ je parametr použitý v základní formulaci hypoplastického modelu. Ukázku závislosti $G_0$ na $p$ poskytuje Obrázek 2.

Parametr \(m_T\) (hrubozrnné zeminy) či $m_{rat}$ (jemnozrnné zeminy)

Parametry \(m_T\) (hrubozrnné zeminy) či $m_{rat}$ (jemnozrnné zeminy) udávají poměr $G_{90}/G_0$, kde $G_{90}$ je počáteční smykový modul při změně dráhy přetvoření o 90°. Teyto parametry je obtížné kalibrovat na základě experimentálních dat. Empirický odhad jejich hodnoty je $m_{rat}=0.7$ pro jemnozrnné zeminy a $m_{T}=0.7m_{R}$ pro hrubozrnné zeminy.

Parametr \(R\)

Parametr \(R\) představuje velikost elastické oblasti měřenou v prostoru přetvoření. Důsledkem toho ovlivňuje parametr \(R\) počáteční úsek křivky degradace tuhosti, jak ukazuje Obrázek 3.

Parametry \(\beta_r\) a \(\chi\)

Parametry \(\beta_r\) a \(\chi\) určují tvar křivky degradace smykové tuhosti. Jak je patrné z Obrázků 4 a 5. Parametr $\beta_r$ posouvá křivku vodorovně v prostoru $G_0$ vs $\ln(\epsilon_s)$, zatímco parametr $\chi$ ovlivňuje její zakřivení.

Kalibrace parametrů s použitím cyklických triaxiálních smykových zkoušek

Pokud má být materiálový model doplněný o koncept intergranulárního přetvoření použit pro predikci odezvy zeminy vystavené cyklickému namáhání, může být pro jeho kalibraci využit cyklický zatěžovací test. Ukázkové výsledky na vzorku písku z lokality Toyoura (Ishihara et al., 1975) představuje Obrázek 6.

Vliv parametrů $m_R$, $\beta_r$ and $\chi$ na odezvu modelu je znázorněn na Obrázcích 7 až 9.

Z Obrázků 7 až 9 je evidentní, že vliv parametrů $m_R$, $\beta_r$ a $\chi$ na akumulaci přetvoření v průběhu cyklického zatěžování je obtížné rozlišit. Z tohoto důvodu je doporučený následný postup kalibrace těchto parametrů:

• Hodnoty $R = 10^{−4}$ a $\chi = 1$ jsou uvažovány jako materiálově nezávislé konstanty.
• Parametr $m_R$ ($A_g$ a $n_g$ v případě modelu pro jemnozrnné zeminy) je kalibrován na základě výsledků tzv. bender element testu, který je relativně snadno proveditelný.
• Parametry $m_T = 0.7m_R$ ($m_{rat} = 0.7$) jsou uvažovány jako konstanty.
• Parametr $\beta_r$ se určí tak, aby došlo k nejlepší shodě mezi simulovanou a změřenou odezvou při cyklickém namáhání.